Απώλεια στήριξης, ονομάζουμε το φαινόμενο κατα το οποίο στο αεροσκάφος παρατηρείται απώλεια ύψους, η οποία οφείλεται στην αποκόλληση της ροής απο τις πτέρυγες και κατά συνέπεια με την απώλεια της άντωσης και την αύξηση της οπισθέλκουσας.
Άς δούμε αναλυτικά όλες τις παραμέτρους:
Έστω οτι πέρνουμε για μελέτη ένα αεροσκάφος οποιουδήποτε τύπου, το οποίο θεωρούμε οτι βρίσκεται ακίνητο μέσα σε κινούμενο αέρα.
Leading edge: είναι το χείλος προσβολής. Πως το θυμόμαστε;.... η ροή του αέρα προσβάλλει την πτέρυγα.
Trailing edge: είναι το χείλος εκφυγής. Πως το θυμόμαστε;....η ροή του αέρα φεύγει/εγκαταλείπει την πτέρυγα.
Wing: είναι το φτερό/πτέρυγα του αεροσκάφους
Airfoil: την αποκαλλούμε αεροτομή του αεροσκάφους και ουσιαστικά είναι η τομή της πτέρυγας στο κάθετο επίπεδο.
Τότε, θεωρώντας τον αέρα πραγματικό ρευστό, δηλαδή οτι έχει κάποιο ιξώδες, μπορούμε να χωρίσουμε τη ροή που 'περικλύει' την αεροτομή του αεροσκάφους σε δύο βασικές περιοχές. Η 1η περιοχή, είναι αυτή που ακουμπά την επιφάνεια της αεροτομής μας και θα την αποκαλλούμε οριακό στρώμα και η 2η περιοχή βρίσκεται έξω απο το οριακό στρώμα και θα την αποκαλλούμε ελεύθερη ροή.
Στην ελεύθερη ροή, οι δυνάμεις εσωτερικής τριβής του αέρα είναι πολύ μικρές σε αντίθεση με το οριακό στρώμα όπου η ταχύτητα ροής μειώνεται συνεχώς όσο πλησιάζουμε στην επιφάνεια της αεροτομής και πάνω της μηδενίζεται λόγω τριβών.
Παρατηρούμε οτι το πάχος του οριακού στρώματος, αυξάνεται όταν το πλησιάζουμε το χείλος εκφυγής. Αυτό συμβαίνει διότι, αφού μειώνεται η ταχύτητα της ροής του αέρα, για να διατηρηθεί σταθερή η μάζα του (εννοείται του αέρα) ανάμεσα στην επιφάνεια της αεροτομής και στο σύνορο του οριακού στρώματος με την ελεύθερη ροή, πρέπει να αυξηθεί το πάχος του οριακού στρώματος. Με άλλα λόγια, υπακούμε στην Αρχή Διατήρησης της Μάζας (= η συνολική μάζα ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή ανεξαρτήτως των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων). Επίσης, η παραπάνω θεωρία μπορεί να εκφραστεί και μέσω της εξίσωσης Bernoulli, απο την οποία καταλήγουμε οτι όταν ο αέρας συναντήσει αυξημένες διατομές, δηλαδή πλάτεμα επιφάνειας, τότε επιβραδύνεται --> και συμπιέζεται. Με λίγα λόγια, στο χείλος προσβολής έχουμε μειωμένη πίεση και αυξημένη ταχύτητα ενώ στο χείλος εκφυγής, αυξημένη πίεση και μειωμένη ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται: τοπική ταχύτητα ροής αέρα και η πίεση αυτή ονομάζεται: στατική πίεση είτε ελεύθερης ροής είτε ροής μέσα στο οριακό στρώμα.
Πότε λοιπόν λέμε οτι έχουμε αποκόλληση του οριακού στρώματος ;
Η αποκόλληση συμβαίνει όταν για μια τιμή της γωνίας προσβολής (α), οι πιέσεις θα είναι τέτοιου μεγέθους όπου ο αέρας του οριακού στρώματος δε θα μπορεί να συνεχίσει τη πορεία του προς το χείλος εκφυγής και προσπαθώντας να παρακάμψει τις πιέσεις αυτές που τον επιβραδύνουν, θα αποκολληθεί απο τη ράχη της αεροτομής --> αποκόλληση του οριακού στρώματος. Το σημείο στο οποίο συμβαίνει αυτό, ονομάζεται σημείο αποκόλλησης.
Πως επηρεάζει η γωνία προσβολής (α) την αποκόλληση ;
Αν μιλάμε για μια σωστή (γεωμετρικά και αεροδυναμικά) πτέρυγα, τότε ο βασικός παράγοντας που καθορίζει την αποκόλληση το πού και πότε θα συμβεί, τότε αυτός είναι η γωνία προσβολής (α). Γενικά όσο μεγαλώνει η γωνία προσβολής (α) τόσο το σημείο αποκόλλησης πλησιάζει προς το χείλος προσβολής. Για μια συγκεκριμένη τιμή της γωνίας προσβολής, που λέγεται κρίσιμη γωνία προσβολής (αcrit ), η αποκόλληση έχει γίνει σε τόσο μεγάλο βαθμό όπου δεν είναι αρκετή η άντωση που παράγει το αεροσκάφος για να την εξουδετερώσει και έτσι το αεροσκάφος αρχίζει και χάνει ύψος. Το φαινόμενο αυτό, ονομάζεται απώλεια στήριξης.
Χαρακτηριστική προειδοποίηση προς το χειριστή για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης, είναι τα τραντάγματα που δημιουργούνται και γίνονται όλο και πιο έντονα όταν πλησιάζουμε τη κρίσιμη γωνία προσβολής (αcrit ). Τα τραντάγματα αυτά δημιουργούνται εξαιτίας της ακανόνιστης ροής του αέρα μέσα στο οριακό στρώμα, απο την οποία προκαλούνται απότομες μεταβολές των στατικών πιέσεων με αποτέλεσμα την αύξηση της οπισθέλκουσας (συγκεκριμένα της παράσιτης οπισθέλκουσας και της οπισθέλκουσας τριβής). Πιο κατανοητές οι παραπάνω έννοιες, γίνονται μέσω των παρακάτω σχημάτων:
Απο τις παραπάνω απεικονίσεις, γίνεται φανερή λοιπόν η σπουδαιότητα της γωνίας προσβολής! Επίσης, να συμπληρώσουμε πως όταν μιλάμε για μικρές τιμές, τότε το σημείο αποκόλλησης βρίσκεται πολύ μοντά στο χείλος εκφυγής. Αντίθετα, όταν πάρει μεγάλες τιμές, μετακινείται απότομα το σημείο αυτό προς το χείλος προσβολής. Η μετακίνηση λοιπόν αυτή, παράγει την αποκόλληση της ροής απο τη ράχη της πτέρυγας.
Αρκετά επικίνδυνη συνέπεια της απώλειας στήριξης, είναι η απώλεια ύψους ιδίως στις φάσεις απογείωσης και προσγείωσης λόγω: i) της μικρής απόστασης μεταξύ αεροσκάφους και εδάφους και ii) των μικρών ταχυτήτων πτήσης, με κίνδυνο να οδηγηθούμε σε πρόσκρουση! Αυτό που επιθυμούμε και επιδιώκουμε είναι να υπάρχει μια προειδοποίηση σε περίπτωση επερχόμενης απώλειας στήριξης και αν τελικά αυτή συμβεί, να μην συμβεί με απότομο τρόπο.
Πως αντιμετωπίζουμε μια απώλεια στήριξης ;
Για να οδηγηθήκαμε σε απώλεια στήριξης, σημαίνει οτι αυξήσαμε αρκετά τη γωνία προσβολής (α) του αεροσκάφους. Για να επανέλθουμε λοιπόν σε ασφαλή κατάσταση, χρησιμοποιούμε το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Δηλαδή, βυθίζουμε τη κεφαλή του αεροσκάφους --> μειώνεται η γωνία προσβολής (α) --> η ταχύτητα αυξάνεται --> το αεροσκάφος βγαίνει απο τη κατάσταση απώλειας στήριξης με μικρή βύθιση και απώλεια ύψους της τάξης των 105 έως 500 ft.
Είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε τη σχέση που μας δίνει τη Ταχύτητα Απώλειας Στήριξης VSTALL
όπου W: το βάρος του αεροσκάφους , CL(max) : ο μέγιστος συντελεστής άντωσης, ρ: η πυκνότητα του αέρα για κάποιο ύψος πτήσης και S: η πτερυγική επιφάνεια
Η Ταχύτητα Απώλειας Στήριξης, ουσιαστικά είναι η Ελάχιστη Δεικνυόμενη Ταχύτητα (IAS) στην οποία μπορεί να πετάξει οριζόντια ένα αεροσκάφος βάρους W.
Πως επηρεάζει το σχήμα της αεροτομής και κατ' επέκταση η πτέρυγα, την αποκόλληση της ροής και την απώλεια στήριξης ;
Μια ιδανική πτέρυγα, είναι αυτή που έχει: i) μεγάλο C(Lmax), ii) μικρή V(STALL) και iii) προοδευτική πτώση του συντελεστή άντωσης μετά απο υπέρβαση της κρίσιμης γωνίας προσβολής που συνεπάγεται και προοδευτική αύξηση της οπισθέλκουσας.
Το βασικό που πρέπει να θυμόμαστε, είναι οτι όσο πιο οξύ είναι το χείλος προσβολής, όσο πιο λεπτή είναι η αεροτομή και όσο πιο πίσω είναι οι θέσεις του μέγιστου πάχους και της καμπυλότητας της αεροτομής, τόσο πιο απότομη είναι η απώλεια στήριξης.
Πως επηρεάζει η κάτοψη της πτέρυγας, την αποκόλληση της ροής και την απώλεια στήριξης; Όταν πλησιάζουμε τη κρίσιμη γωνία προσβολής, τότε η αποκόλληση της ροής που αρχίζει, επηρεάζει τη ροή του αέρα γύρω απο το οριζόντιο ουραίο προκαλώντας ρίπιση που εκδηλώνεται με τραντάγματα του αεροσκάφους γύρω απο τον εγκάρσιο και κατακόρυφο άξονά του. Η ρίπιση ή ρίπιση ουράς όπως λέγεται, είναι ένα επιθυμητό φαινόμενο, αφού προειδοποιεί το χειριστή για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης. Μια ακόμη παράμετρο που πρέπει να αναφέρουμε, είναι οτι η απώλεια στήριξης πρέπει να εκδηλώνεται αρχικά στη ρίζα της πτέρυγας και αυτό διότι μόνο έτσι παρέχεται η δυνατότητα στο αεροσκάφος να διατηρήσει τον εγκάρσιο έλεγχό του. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό;....... διότι ο εγκάρσιος έλεγχος γίνεται μέσω των πηδαλίων κλίσης, τα οποία βρίσκονται στα άκρα της πτέρυγας και έτσι μπορούν να λειτουργήσουν αφού η απώλεια στήριξης θα εκδηλωθεί πρώτα απο τη ρίζα της πτέρυγας.
Άρα λοιπόν το σχήμα της κάτοψης της πτέρυγας, επηρεάζει τη θέση έναρξης της απώλειας στήριξης. Έτσι λοιπόν, τόσο σε ορθογώνιες όσο και σε βελοειδής εμπροσθοκλινής πτέρυγες, η αποκόλληση ξεκινά απο τη ρίξα και εξαπλώνεται πρως τα άκρα, σε αντίθεση με τις τραπεζοειδής πτέρυγες, στις οποίες η αποκόλληση αρχίζει απο τα άκρα και κατευθύνεται προς τη ρίζα. Στη περίπτωση τραπεζοειδών πτερύγων, η εκδήλωση αποκόλλησης συνοδεύεται και απο έναρξη περιδήνησης στα άκρα. Οι οπισθοκλινείς πτέρυγες, συμπεριφέρονται σαν και τις τραπεζοειδής, αφού η αποκόλληση ξεκινά απο τα άκρα τους.
Γενικά, στις περιπτώσεις εκδήλωσης αποκόλλησης στα άκρα, επειδή τα ακροπτερύγια βρίσκονται αρκετά πίσω απο το κέντρο βάρους του αεροσκάφους, η απώλεια άντωσης στα ακροπτερύγια θα έχει σαν αποτέλεσμα την απότομη άνοδο του ρύγχους και έτσι τη ραγδαία αύξηση της γωνίας προσβολής. Όπως γίνεται φανερό, κάτι τέτοιο είναι εξαιρετικά επικίνδυνο αν εκδηλωθεί κατά τη φάση της απογείωσης ή της προσγείωσης λόγω της χαμηλής απόστασης του αεροσκάφους απο το έδαφος. Ακόμη και έχοντας το αεροσκάφος αρκετή απόσταση απο το έδαφος, όλη αυτή η κατάσταση οδηγεί στην απώλεια ελέγχου γύρω απο τον εγκάρσιο άξονα και καθιστά αρκετά δύσκολη την επαναφορά του. Το φαινόμενο αυτό, είναι γνωστό ως pitch up.Στις ελλειψοειδής πτέρυγες, η αποκόλληση αρχίζει ταυτόχρονα κατά μήκος ολόκληρου του χείλους εκφυγής και αυξανόμενης της γωνίας προσβολής (α) συνεχίζει την ομοιόμορφη μετακίνησή του προς τα εμπρός.
Άρα λοιπόν, κάθε πτέρυγα....... και για μια συγκεκριμένη χρήση!
Με ποιούς τρόπους μπορούμε να εξασφαλίσουμε απώλεια στήριξης που θα εκδηλώνεται αρχικά στη ρίζα της πτέρυγας ;
α. μέσω γεωμετρικής συστροφής: δηλαδή έχουμε φτιάξει μια πτέρυγα συνεστραμμένη κατά μήκος του εκπετάσματος ώστε η γωνία προσβολής στη ρίζα να είναι μεγαλύτερη απ΄ οτι στα άκρα και έτσι να εκδηλώνεται το φαινόμενο αρχικά απο εκεί.
β. μέσω αεροδυναμικής συστροφής: δηλαδή έχουμε φτιάξει μια πτέρυγα που έχει δύο τύπους αεροτομών, μικρότερου σχετικού πάχους στα άκρα και μεγαλύτερου στη ρίζα. Στη πραγματικότητα δεν είναι συνεστραμμένη, αλλά επειδή συμπεριφέρεται σαν συνεστραμμένη, την αποκαλούμε και έτσι.
Μηχανική προειδοποίηση για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης
Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, σε περίπτωση που πλησιάζει απώλεια στήριξης, αρχίζουν να γίνονται αισθητά στο αεροσκάφος τραντάγματα που προμηνύουν κάτι τέτοιο. Για να υπάρξει όμως κάτι τέτοιο, απαιτείται το οριζόντιο ουραίο να βρίσκεται μέσα στη περιοχή του ταραγμένου απορρεύματος. Τι γίνεται όμως στη περίπτωση που το αεροσκάφος δε διαθέτει καθόλου οριζόντιο ουραίο ή αν έχει αυτό βρίσκεται έξω απο τη περιοχή του ταραγμένου απορρεύματος; Στη περίπτωση αυτή, ο κατασκευατής έχει προνοήσει για κάτι τέτοιο και έχει εγκαταστήσει μια μηχανική διάταξη προειδοποίησης επερχόμενης απώλειας στήριξης.
Τύποι μηχανικών διατάξεων:
(i) μεταγωγέας άντωσης: είναι ένας πτερυγωτός διακόπτης που τοποθετείται στο χείλος προσβολής της πτέρυγας. Καθώς τείνει να υπάρξει απώλεια στήριξης, ο άνεμος που δημιουργείται ωθεί το αρθρωτό πτερύγιο προς τα πάνω και κλείνει το διακόπτη. Επίσης ρυθμίζεται, σε ποιά γωνία προσβολής θα προειδοποιήσει το χειριστή. Η προειδοποίηση φτάνει στο χειριστή μέσω μιας μηχανικής διάταξης.
(ii) σύστημα ένδειξης γωνίας προσβολής: πρόκειται για έναν μηχανισμό που δείχνει τη διεύθυνση του σχετικού ανέμου. Αποτελείται απο έναν σωλήνα σχήματος κόλουρου κώνου, ο οποίος τοποθετείται σε ένα σημείο της ατράκτου που δεν επηρεάζεται απο ροές αέρα. Ο σωλήνας αυτός ευθυγραμμίζεται με το σχετικό άνεμο και έτσι η πληροφορία αυτή μεταδίδεται προς τον ενδείκτη γωνίας προσβολής στη θέση του χειριστή. Πολλές φορές, για να γίνει πιο αισθητή αυτή η προειδοποίηση, χρησιμοποιείται επιπλέον και μια ηλεκτρική διάταξη, η οποία θέτει σε λειτουργία έναν ηλεκτροκινητήρα δονήσεων όταν η γωνία πλησιάσει τη κρίσιμη γωνία προσβολής, όπου ο δονητής αυτός προκαλεί τιναγμούς στο ποδοστήριο πηδαλίου διεύθυνσης ή του χειριστηρίου κάνοντας έτσι πιο έντονη τη προειδοποίηση.
Άς δούμε τώρα κάτι άλλο.
Η αποκόλληση του οριακού στρώματος και κατ' επέκταση η απώλεια στήριξης, προκαλούν απότομη αύξηση των ροϊκών απωλειών μετατρέποντας τη ροή απο στρωτή σε τυρβώδη με δίνες και στροβιλισμούς. Επειδή κάτι τέτοιο δεν είναι επιθυμητό, προέκυψαν κάποιοι μέθοδοι (= μέθοδοι ελέγχου οριακού στρώματος) οι οποίες προσπαθούν να επέμβουν στο φαινόμενο αυτό, κάνοντας εφικτή τη μη πραγματοποίηση της αποκόλλησης της ροής ή αν αυτή συμβεί, να μετατεθεί το σημείο αποκόλλησης ώστε να καθυστερήσει η μετάβαση της ροής απο στρωτή σε τυρβώδη. Πως πετυχαίνουμε κάτι τέτοιο;..... δίνοντας κινητική ενέργεια στα κατώτερα στρώματα της ροής ώστε να συνεχίσουν τη κανονική τους ροή προσκολλημένα στην επιφάνεια της πτέρυγας, η οποία επιβραδύνεται εξαιτίας της τριβής με το τοίχωμα.
Ποιές είναι οι μέθοδοι λοιπόν ελέγχου του οριακού στρώματος ;
1. μέσω τεχνικής απορρόφησης ή έγχυσης αέρα μέσα απο τη στερεή επιφάνεια: σαν διάταξη μπορεί να τοποθετηθεί είτε στο χείλος προσβολής των πηδαλίων κλίσης, είτε στο μπροστινό μέρος της ράχης της πτέρυγας, είτε στο χείλος προσβολής του οριζόντιου ουραίου πτερώματος. Η απορρόφηση των φτωχών σε κινητική ενέργεια μορίων του αέρα, γίνεται μέσω ανοίγματος οπών στη περιοχή μετάβασης του στρωτού οριακού στρώματος σε τυρβώδες. Η έγχυση αέρα γίνεται μέσω οπών στη στερεή επιφάνεια, όπου ο ελεγχόμενος αέρας δίνει μια επιτάχυνση στα επιβραδυνόμενα μόρια του αέρα ώστε να αποφευκτεί η αποκόλληση. Να σημειώσουμε οτι η μέθοδος με έγχυση εφαρμόζεται σε περιοχές όπου έχει γίνει ήδη η μετάβαση σε τυρβώδης ροή και αυτό διότι σε διαφορετική περίπτωση εξαιτίας του οτι προκαλεί μεγάλες διαταραχές της ροής, θα είχαμε πρόωρη μετάβαση σε τυρβώδης ροή.
Γενικά η μέθοδος αυτή, τόσο της απορρόφησης όσο και της έγχυσης, έχει το μειονέκτημα οτι αυξάνει το 'νεκρό' βάρος του αεροσκάφους για την εγκατάσταση και την δαπάνη ενέργειας για τη λειτουργία του συστήματος. Έτσι, για να ωφεληθούμε απο μια τέτοια διάταξη, αφού θα αυξήσει το βάρος, θα πρέπει να είναι σε θέση είτε να αυξήσει τη ταχύτητα πτήσης είτε να μειώσει την ειδική κατανάλωση καυσίμου.
2. μέσω κίνησης του στερεού τοιχώματος: όπου περιστρέφουμε έναν κύλινδρο μέσα στο ρεύμα του αέρα δημιουργώντας έτσι στη πάνω μεριά του κυλίνδρου μηδενική αποκόλληση και στη κάτω ελάχιστη.
3. μέσω επιτάχυνσης του οριακού στρώματος: όπου δίνουμε πρόσθετη ενέργεια στα επιβραδυνόμενα μόρια του αέρα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τους εξής τρόπους:
α) με χρήση ειδικών πηδαλίων καμπυλότητας (flaps): όπου οι ροϊκές συνθήκες που δημιουργούνται δίνουν τέτοια επιτάχυνση ώστε να προέρχεται απο την ίδια τη ροή και να εμποδίζει τη δημιουργία αποκόλλησης.
β) με χρήση κινητών χειλών προσβολής (slats and slots): όπου δημιουργείται ένα συγκλίνον ακροφύσιο όπου μετατοπίζει το σημείο αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής.
γ) με τοποθέτηση αεροδυναμικών σωμάτων στο πεδίο ροής: τοποθετούνται σε τέτοια θέση ώστε το σημείο αποκόλλησης της ροής να βρίσκεται κάτω απο την ισχυρή επίδραση της πίεσης του εξωτερικού ρεύματος αέρα. Έτσι, λόγω αυτών των σωμάτων, μειώνεται η πίεση και καθυστερείται η αποκόλληση της ροής. Επίσης, μετατοπίζεται το μέγιστο πάχος του οριακού στρώματος προς το χείλος εκφυγής. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται κυρίως με μεγάλη εφαρμογή και ζήτηση στις σύγχρονες χαμηλής οπισθέλκουσας αεροτομές (low-drag airfoils).
Στη περίπτωση τραπεζοειδούς ή βελοειδούς πτέρυγας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω διατάξεις με σκοπό να προλάβουμε μια ενδεχόμενη απώλεια στήριξης:
1. χρήση υπεραντωτικών διατάξεων: είναι στην ουσία σχισμές του χείλους προσβολής σε ένα μέρος του εκπετάσματος και βρίσκονται μόνο στο εξωτερικό τμήμα της πτέρυγας. Σκοπός τους, είναι να προλάβουν την αποκόλληση της ροής του αέρα σε περιοχές πίσω απο αυτές και αν τοποθετηθούν κοντά στα ακροπτερύγια να επιβραδύνουν την αποκόλληση στη περιοχή εκείνη.
2. χρήση πτερύγων τύπου δέλτα και ημισελήνου: μοιάζουν -σε χαρακτηριστικά και σε πλεονεκτήματα- με τις οπισθοκλινείς αλλά διαφέρουν στο οτι αυτές δε παρουσιάζουν έναρξη της αποκόλλησης της ροής απο τα άκρα. Τέτοιες πτέρυγες, χρησιμοποιούνται ευρέως στα υπερηχητικά αεροσκάφη.
Τέλος, θα ήταν καλό να επισημάνουμε, πως οποιαδήποτε προεξοχή είτε στην πτέρυγα είτε οπουδήποτε πάνω στο αεροσκάφος, προκαλεί τοπικές αποκολλήσεις της ροής και έτσι επηρεάζει την όλη φάση της απώλειας στήριξης!
Παρόλο αυτά, μπορεί να γίνει σκόπιμα η χρήση προεξοχών με σκοπό τον έλεγχο της απώλειας στήριξης. Μπορούν να πάρουν τις εξής μορφές:
1. γεννήτριες δινών: είναι μικρές και λεπτές αεροτομές μεγάλης κυρτότητας τοποθετημένες στη πτέρυγα με τέτοιο τρόπο ώστε να εισάγουν δίνες στο οριακό στρώμα, προλαβαίνοντας έτσι την αποκόλληση της ροής.
2. φράκτες οριακού στρώματος: είναι μικρές πλάκες που προλαβαίνουν την προς τα έξω κίνηση του οριακού στρώματος, όπου αυτή η κίνηση οφείλεται για την απώλεια στήριξης των ακροπτερυγίων.
Βιβλιογραφία: 1) "Εφαρμοσμένη Αεροδυναμική", Δρ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ Γ. ΓΕΩΡΓΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ , Δρ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Α. ΓΕΩΡΓΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ, Εκδόσεις: ΤΣΟΤΡΑΣ
2) www.paramotorclub.org
3) www.learntoflyblog.com
4) www.dauntless-soft.com
5) www.slideshare.net
6) www.slideshare.net
7) www.controlchat.com
8) www.aviation.stackexchange.com
Άς δούμε αναλυτικά όλες τις παραμέτρους:
Έστω οτι πέρνουμε για μελέτη ένα αεροσκάφος οποιουδήποτε τύπου, το οποίο θεωρούμε οτι βρίσκεται ακίνητο μέσα σε κινούμενο αέρα.
Trailing edge: είναι το χείλος εκφυγής. Πως το θυμόμαστε;....η ροή του αέρα φεύγει/εγκαταλείπει την πτέρυγα.
Wing: είναι το φτερό/πτέρυγα του αεροσκάφους
Airfoil: την αποκαλλούμε αεροτομή του αεροσκάφους και ουσιαστικά είναι η τομή της πτέρυγας στο κάθετο επίπεδο.
Τότε, θεωρώντας τον αέρα πραγματικό ρευστό, δηλαδή οτι έχει κάποιο ιξώδες, μπορούμε να χωρίσουμε τη ροή που 'περικλύει' την αεροτομή του αεροσκάφους σε δύο βασικές περιοχές. Η 1η περιοχή, είναι αυτή που ακουμπά την επιφάνεια της αεροτομής μας και θα την αποκαλλούμε οριακό στρώμα και η 2η περιοχή βρίσκεται έξω απο το οριακό στρώμα και θα την αποκαλλούμε ελεύθερη ροή.
Στην ελεύθερη ροή, οι δυνάμεις εσωτερικής τριβής του αέρα είναι πολύ μικρές σε αντίθεση με το οριακό στρώμα όπου η ταχύτητα ροής μειώνεται συνεχώς όσο πλησιάζουμε στην επιφάνεια της αεροτομής και πάνω της μηδενίζεται λόγω τριβών.
Παρατηρούμε οτι το πάχος του οριακού στρώματος, αυξάνεται όταν το πλησιάζουμε το χείλος εκφυγής. Αυτό συμβαίνει διότι, αφού μειώνεται η ταχύτητα της ροής του αέρα, για να διατηρηθεί σταθερή η μάζα του (εννοείται του αέρα) ανάμεσα στην επιφάνεια της αεροτομής και στο σύνορο του οριακού στρώματος με την ελεύθερη ροή, πρέπει να αυξηθεί το πάχος του οριακού στρώματος. Με άλλα λόγια, υπακούμε στην Αρχή Διατήρησης της Μάζας (= η συνολική μάζα ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή ανεξαρτήτως των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων). Επίσης, η παραπάνω θεωρία μπορεί να εκφραστεί και μέσω της εξίσωσης Bernoulli, απο την οποία καταλήγουμε οτι όταν ο αέρας συναντήσει αυξημένες διατομές, δηλαδή πλάτεμα επιφάνειας, τότε επιβραδύνεται --> και συμπιέζεται. Με λίγα λόγια, στο χείλος προσβολής έχουμε μειωμένη πίεση και αυξημένη ταχύτητα ενώ στο χείλος εκφυγής, αυξημένη πίεση και μειωμένη ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται: τοπική ταχύτητα ροής αέρα και η πίεση αυτή ονομάζεται: στατική πίεση είτε ελεύθερης ροής είτε ροής μέσα στο οριακό στρώμα.
Πότε λοιπόν λέμε οτι έχουμε αποκόλληση του οριακού στρώματος ;
Η αποκόλληση συμβαίνει όταν για μια τιμή της γωνίας προσβολής (α), οι πιέσεις θα είναι τέτοιου μεγέθους όπου ο αέρας του οριακού στρώματος δε θα μπορεί να συνεχίσει τη πορεία του προς το χείλος εκφυγής και προσπαθώντας να παρακάμψει τις πιέσεις αυτές που τον επιβραδύνουν, θα αποκολληθεί απο τη ράχη της αεροτομής --> αποκόλληση του οριακού στρώματος. Το σημείο στο οποίο συμβαίνει αυτό, ονομάζεται σημείο αποκόλλησης.
Πως επηρεάζει η γωνία προσβολής (α) την αποκόλληση ;
Αν μιλάμε για μια σωστή (γεωμετρικά και αεροδυναμικά) πτέρυγα, τότε ο βασικός παράγοντας που καθορίζει την αποκόλληση το πού και πότε θα συμβεί, τότε αυτός είναι η γωνία προσβολής (α). Γενικά όσο μεγαλώνει η γωνία προσβολής (α) τόσο το σημείο αποκόλλησης πλησιάζει προς το χείλος προσβολής. Για μια συγκεκριμένη τιμή της γωνίας προσβολής, που λέγεται κρίσιμη γωνία προσβολής (αcrit ), η αποκόλληση έχει γίνει σε τόσο μεγάλο βαθμό όπου δεν είναι αρκετή η άντωση που παράγει το αεροσκάφος για να την εξουδετερώσει και έτσι το αεροσκάφος αρχίζει και χάνει ύψος. Το φαινόμενο αυτό, ονομάζεται απώλεια στήριξης.
Χαρακτηριστική προειδοποίηση προς το χειριστή για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης, είναι τα τραντάγματα που δημιουργούνται και γίνονται όλο και πιο έντονα όταν πλησιάζουμε τη κρίσιμη γωνία προσβολής (αcrit ). Τα τραντάγματα αυτά δημιουργούνται εξαιτίας της ακανόνιστης ροής του αέρα μέσα στο οριακό στρώμα, απο την οποία προκαλούνται απότομες μεταβολές των στατικών πιέσεων με αποτέλεσμα την αύξηση της οπισθέλκουσας (συγκεκριμένα της παράσιτης οπισθέλκουσας και της οπισθέλκουσας τριβής). Πιο κατανοητές οι παραπάνω έννοιες, γίνονται μέσω των παρακάτω σχημάτων:
 |
| Επίδραση της γωνίας προσβολής (α) στη ροή του αέρα πάνω στην αεροτομή |
Πως αντιμετωπίζουμε μια απώλεια στήριξης ;
Για να οδηγηθήκαμε σε απώλεια στήριξης, σημαίνει οτι αυξήσαμε αρκετά τη γωνία προσβολής (α) του αεροσκάφους. Για να επανέλθουμε λοιπόν σε ασφαλή κατάσταση, χρησιμοποιούμε το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Δηλαδή, βυθίζουμε τη κεφαλή του αεροσκάφους --> μειώνεται η γωνία προσβολής (α) --> η ταχύτητα αυξάνεται --> το αεροσκάφος βγαίνει απο τη κατάσταση απώλειας στήριξης με μικρή βύθιση και απώλεια ύψους της τάξης των 105 έως 500 ft.
Η Ταχύτητα Απώλειας Στήριξης, ουσιαστικά είναι η Ελάχιστη Δεικνυόμενη Ταχύτητα (IAS) στην οποία μπορεί να πετάξει οριζόντια ένα αεροσκάφος βάρους W.
Πως επηρεάζει το σχήμα της αεροτομής και κατ' επέκταση η πτέρυγα, την αποκόλληση της ροής και την απώλεια στήριξης ;
Μια ιδανική πτέρυγα, είναι αυτή που έχει: i) μεγάλο C(Lmax), ii) μικρή V(STALL) και iii) προοδευτική πτώση του συντελεστή άντωσης μετά απο υπέρβαση της κρίσιμης γωνίας προσβολής που συνεπάγεται και προοδευτική αύξηση της οπισθέλκουσας.
Το βασικό που πρέπει να θυμόμαστε, είναι οτι όσο πιο οξύ είναι το χείλος προσβολής, όσο πιο λεπτή είναι η αεροτομή και όσο πιο πίσω είναι οι θέσεις του μέγιστου πάχους και της καμπυλότητας της αεροτομής, τόσο πιο απότομη είναι η απώλεια στήριξης.
Πως επηρεάζει η κάτοψη της πτέρυγας, την αποκόλληση της ροής και την απώλεια στήριξης; Όταν πλησιάζουμε τη κρίσιμη γωνία προσβολής, τότε η αποκόλληση της ροής που αρχίζει, επηρεάζει τη ροή του αέρα γύρω απο το οριζόντιο ουραίο προκαλώντας ρίπιση που εκδηλώνεται με τραντάγματα του αεροσκάφους γύρω απο τον εγκάρσιο και κατακόρυφο άξονά του. Η ρίπιση ή ρίπιση ουράς όπως λέγεται, είναι ένα επιθυμητό φαινόμενο, αφού προειδοποιεί το χειριστή για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης. Μια ακόμη παράμετρο που πρέπει να αναφέρουμε, είναι οτι η απώλεια στήριξης πρέπει να εκδηλώνεται αρχικά στη ρίζα της πτέρυγας και αυτό διότι μόνο έτσι παρέχεται η δυνατότητα στο αεροσκάφος να διατηρήσει τον εγκάρσιο έλεγχό του. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό;....... διότι ο εγκάρσιος έλεγχος γίνεται μέσω των πηδαλίων κλίσης, τα οποία βρίσκονται στα άκρα της πτέρυγας και έτσι μπορούν να λειτουργήσουν αφού η απώλεια στήριξης θα εκδηλωθεί πρώτα απο τη ρίζα της πτέρυγας.
Άρα λοιπόν το σχήμα της κάτοψης της πτέρυγας, επηρεάζει τη θέση έναρξης της απώλειας στήριξης. Έτσι λοιπόν, τόσο σε ορθογώνιες όσο και σε βελοειδής εμπροσθοκλινής πτέρυγες, η αποκόλληση ξεκινά απο τη ρίξα και εξαπλώνεται πρως τα άκρα, σε αντίθεση με τις τραπεζοειδής πτέρυγες, στις οποίες η αποκόλληση αρχίζει απο τα άκρα και κατευθύνεται προς τη ρίζα. Στη περίπτωση τραπεζοειδών πτερύγων, η εκδήλωση αποκόλλησης συνοδεύεται και απο έναρξη περιδήνησης στα άκρα. Οι οπισθοκλινείς πτέρυγες, συμπεριφέρονται σαν και τις τραπεζοειδής, αφού η αποκόλληση ξεκινά απο τα άκρα τους.
Γενικά, στις περιπτώσεις εκδήλωσης αποκόλλησης στα άκρα, επειδή τα ακροπτερύγια βρίσκονται αρκετά πίσω απο το κέντρο βάρους του αεροσκάφους, η απώλεια άντωσης στα ακροπτερύγια θα έχει σαν αποτέλεσμα την απότομη άνοδο του ρύγχους και έτσι τη ραγδαία αύξηση της γωνίας προσβολής. Όπως γίνεται φανερό, κάτι τέτοιο είναι εξαιρετικά επικίνδυνο αν εκδηλωθεί κατά τη φάση της απογείωσης ή της προσγείωσης λόγω της χαμηλής απόστασης του αεροσκάφους απο το έδαφος. Ακόμη και έχοντας το αεροσκάφος αρκετή απόσταση απο το έδαφος, όλη αυτή η κατάσταση οδηγεί στην απώλεια ελέγχου γύρω απο τον εγκάρσιο άξονα και καθιστά αρκετά δύσκολη την επαναφορά του. Το φαινόμενο αυτό, είναι γνωστό ως pitch up.Στις ελλειψοειδής πτέρυγες, η αποκόλληση αρχίζει ταυτόχρονα κατά μήκος ολόκληρου του χείλους εκφυγής και αυξανόμενης της γωνίας προσβολής (α) συνεχίζει την ομοιόμορφη μετακίνησή του προς τα εμπρός.
Άρα λοιπόν, κάθε πτέρυγα....... και για μια συγκεκριμένη χρήση!
Με ποιούς τρόπους μπορούμε να εξασφαλίσουμε απώλεια στήριξης που θα εκδηλώνεται αρχικά στη ρίζα της πτέρυγας ;
α. μέσω γεωμετρικής συστροφής: δηλαδή έχουμε φτιάξει μια πτέρυγα συνεστραμμένη κατά μήκος του εκπετάσματος ώστε η γωνία προσβολής στη ρίζα να είναι μεγαλύτερη απ΄ οτι στα άκρα και έτσι να εκδηλώνεται το φαινόμενο αρχικά απο εκεί.
β. μέσω αεροδυναμικής συστροφής: δηλαδή έχουμε φτιάξει μια πτέρυγα που έχει δύο τύπους αεροτομών, μικρότερου σχετικού πάχους στα άκρα και μεγαλύτερου στη ρίζα. Στη πραγματικότητα δεν είναι συνεστραμμένη, αλλά επειδή συμπεριφέρεται σαν συνεστραμμένη, την αποκαλούμε και έτσι.
Μηχανική προειδοποίηση για ενδεχόμενη απώλεια στήριξης
Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, σε περίπτωση που πλησιάζει απώλεια στήριξης, αρχίζουν να γίνονται αισθητά στο αεροσκάφος τραντάγματα που προμηνύουν κάτι τέτοιο. Για να υπάρξει όμως κάτι τέτοιο, απαιτείται το οριζόντιο ουραίο να βρίσκεται μέσα στη περιοχή του ταραγμένου απορρεύματος. Τι γίνεται όμως στη περίπτωση που το αεροσκάφος δε διαθέτει καθόλου οριζόντιο ουραίο ή αν έχει αυτό βρίσκεται έξω απο τη περιοχή του ταραγμένου απορρεύματος; Στη περίπτωση αυτή, ο κατασκευατής έχει προνοήσει για κάτι τέτοιο και έχει εγκαταστήσει μια μηχανική διάταξη προειδοποίησης επερχόμενης απώλειας στήριξης.
Τύποι μηχανικών διατάξεων:
(i) μεταγωγέας άντωσης: είναι ένας πτερυγωτός διακόπτης που τοποθετείται στο χείλος προσβολής της πτέρυγας. Καθώς τείνει να υπάρξει απώλεια στήριξης, ο άνεμος που δημιουργείται ωθεί το αρθρωτό πτερύγιο προς τα πάνω και κλείνει το διακόπτη. Επίσης ρυθμίζεται, σε ποιά γωνία προσβολής θα προειδοποιήσει το χειριστή. Η προειδοποίηση φτάνει στο χειριστή μέσω μιας μηχανικής διάταξης.
(ii) σύστημα ένδειξης γωνίας προσβολής: πρόκειται για έναν μηχανισμό που δείχνει τη διεύθυνση του σχετικού ανέμου. Αποτελείται απο έναν σωλήνα σχήματος κόλουρου κώνου, ο οποίος τοποθετείται σε ένα σημείο της ατράκτου που δεν επηρεάζεται απο ροές αέρα. Ο σωλήνας αυτός ευθυγραμμίζεται με το σχετικό άνεμο και έτσι η πληροφορία αυτή μεταδίδεται προς τον ενδείκτη γωνίας προσβολής στη θέση του χειριστή. Πολλές φορές, για να γίνει πιο αισθητή αυτή η προειδοποίηση, χρησιμοποιείται επιπλέον και μια ηλεκτρική διάταξη, η οποία θέτει σε λειτουργία έναν ηλεκτροκινητήρα δονήσεων όταν η γωνία πλησιάσει τη κρίσιμη γωνία προσβολής, όπου ο δονητής αυτός προκαλεί τιναγμούς στο ποδοστήριο πηδαλίου διεύθυνσης ή του χειριστηρίου κάνοντας έτσι πιο έντονη τη προειδοποίηση.
Άς δούμε τώρα κάτι άλλο.
Η αποκόλληση του οριακού στρώματος και κατ' επέκταση η απώλεια στήριξης, προκαλούν απότομη αύξηση των ροϊκών απωλειών μετατρέποντας τη ροή απο στρωτή σε τυρβώδη με δίνες και στροβιλισμούς. Επειδή κάτι τέτοιο δεν είναι επιθυμητό, προέκυψαν κάποιοι μέθοδοι (= μέθοδοι ελέγχου οριακού στρώματος) οι οποίες προσπαθούν να επέμβουν στο φαινόμενο αυτό, κάνοντας εφικτή τη μη πραγματοποίηση της αποκόλλησης της ροής ή αν αυτή συμβεί, να μετατεθεί το σημείο αποκόλλησης ώστε να καθυστερήσει η μετάβαση της ροής απο στρωτή σε τυρβώδη. Πως πετυχαίνουμε κάτι τέτοιο;..... δίνοντας κινητική ενέργεια στα κατώτερα στρώματα της ροής ώστε να συνεχίσουν τη κανονική τους ροή προσκολλημένα στην επιφάνεια της πτέρυγας, η οποία επιβραδύνεται εξαιτίας της τριβής με το τοίχωμα.
Ποιές είναι οι μέθοδοι λοιπόν ελέγχου του οριακού στρώματος ;
1. μέσω τεχνικής απορρόφησης ή έγχυσης αέρα μέσα απο τη στερεή επιφάνεια: σαν διάταξη μπορεί να τοποθετηθεί είτε στο χείλος προσβολής των πηδαλίων κλίσης, είτε στο μπροστινό μέρος της ράχης της πτέρυγας, είτε στο χείλος προσβολής του οριζόντιου ουραίου πτερώματος. Η απορρόφηση των φτωχών σε κινητική ενέργεια μορίων του αέρα, γίνεται μέσω ανοίγματος οπών στη περιοχή μετάβασης του στρωτού οριακού στρώματος σε τυρβώδες. Η έγχυση αέρα γίνεται μέσω οπών στη στερεή επιφάνεια, όπου ο ελεγχόμενος αέρας δίνει μια επιτάχυνση στα επιβραδυνόμενα μόρια του αέρα ώστε να αποφευκτεί η αποκόλληση. Να σημειώσουμε οτι η μέθοδος με έγχυση εφαρμόζεται σε περιοχές όπου έχει γίνει ήδη η μετάβαση σε τυρβώδης ροή και αυτό διότι σε διαφορετική περίπτωση εξαιτίας του οτι προκαλεί μεγάλες διαταραχές της ροής, θα είχαμε πρόωρη μετάβαση σε τυρβώδης ροή.
Γενικά η μέθοδος αυτή, τόσο της απορρόφησης όσο και της έγχυσης, έχει το μειονέκτημα οτι αυξάνει το 'νεκρό' βάρος του αεροσκάφους για την εγκατάσταση και την δαπάνη ενέργειας για τη λειτουργία του συστήματος. Έτσι, για να ωφεληθούμε απο μια τέτοια διάταξη, αφού θα αυξήσει το βάρος, θα πρέπει να είναι σε θέση είτε να αυξήσει τη ταχύτητα πτήσης είτε να μειώσει την ειδική κατανάλωση καυσίμου.
2. μέσω κίνησης του στερεού τοιχώματος: όπου περιστρέφουμε έναν κύλινδρο μέσα στο ρεύμα του αέρα δημιουργώντας έτσι στη πάνω μεριά του κυλίνδρου μηδενική αποκόλληση και στη κάτω ελάχιστη.
3. μέσω επιτάχυνσης του οριακού στρώματος: όπου δίνουμε πρόσθετη ενέργεια στα επιβραδυνόμενα μόρια του αέρα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τους εξής τρόπους:
α) με χρήση ειδικών πηδαλίων καμπυλότητας (flaps): όπου οι ροϊκές συνθήκες που δημιουργούνται δίνουν τέτοια επιτάχυνση ώστε να προέρχεται απο την ίδια τη ροή και να εμποδίζει τη δημιουργία αποκόλλησης.
 |
| Navier Stokes computations of the flow over a 4-element airfoil section (NASA) |
γ) με τοποθέτηση αεροδυναμικών σωμάτων στο πεδίο ροής: τοποθετούνται σε τέτοια θέση ώστε το σημείο αποκόλλησης της ροής να βρίσκεται κάτω απο την ισχυρή επίδραση της πίεσης του εξωτερικού ρεύματος αέρα. Έτσι, λόγω αυτών των σωμάτων, μειώνεται η πίεση και καθυστερείται η αποκόλληση της ροής. Επίσης, μετατοπίζεται το μέγιστο πάχος του οριακού στρώματος προς το χείλος εκφυγής. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται κυρίως με μεγάλη εφαρμογή και ζήτηση στις σύγχρονες χαμηλής οπισθέλκουσας αεροτομές (low-drag airfoils).
Στη περίπτωση τραπεζοειδούς ή βελοειδούς πτέρυγας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω διατάξεις με σκοπό να προλάβουμε μια ενδεχόμενη απώλεια στήριξης:
1. χρήση υπεραντωτικών διατάξεων: είναι στην ουσία σχισμές του χείλους προσβολής σε ένα μέρος του εκπετάσματος και βρίσκονται μόνο στο εξωτερικό τμήμα της πτέρυγας. Σκοπός τους, είναι να προλάβουν την αποκόλληση της ροής του αέρα σε περιοχές πίσω απο αυτές και αν τοποθετηθούν κοντά στα ακροπτερύγια να επιβραδύνουν την αποκόλληση στη περιοχή εκείνη.
2. χρήση πτερύγων τύπου δέλτα και ημισελήνου: μοιάζουν -σε χαρακτηριστικά και σε πλεονεκτήματα- με τις οπισθοκλινείς αλλά διαφέρουν στο οτι αυτές δε παρουσιάζουν έναρξη της αποκόλλησης της ροής απο τα άκρα. Τέτοιες πτέρυγες, χρησιμοποιούνται ευρέως στα υπερηχητικά αεροσκάφη.
Τέλος, θα ήταν καλό να επισημάνουμε, πως οποιαδήποτε προεξοχή είτε στην πτέρυγα είτε οπουδήποτε πάνω στο αεροσκάφος, προκαλεί τοπικές αποκολλήσεις της ροής και έτσι επηρεάζει την όλη φάση της απώλειας στήριξης!
Παρόλο αυτά, μπορεί να γίνει σκόπιμα η χρήση προεξοχών με σκοπό τον έλεγχο της απώλειας στήριξης. Μπορούν να πάρουν τις εξής μορφές:
1. γεννήτριες δινών: είναι μικρές και λεπτές αεροτομές μεγάλης κυρτότητας τοποθετημένες στη πτέρυγα με τέτοιο τρόπο ώστε να εισάγουν δίνες στο οριακό στρώμα, προλαβαίνοντας έτσι την αποκόλληση της ροής.
2. φράκτες οριακού στρώματος: είναι μικρές πλάκες που προλαβαίνουν την προς τα έξω κίνηση του οριακού στρώματος, όπου αυτή η κίνηση οφείλεται για την απώλεια στήριξης των ακροπτερυγίων.
Ελπίζω να ήταν μια καλή προσέγγιση της έννοιας: "Απώλεια Στήριξης αεροσκάφους" και να δόθηκε έμφαση στα βασικά σημεία αυτής (τι είναι, τι την προκαλεί, πως αντιμετωπίζεται, κτλ.)
~ Τέλος, θα ήθελα πρώτα απ' όλα να συγχαρώ τον Συγγραφέα και Καθηγητή Δρ. Γεώργιο Α. Γεωργαντόπουλο για τη σπουδαία δουλειά που έχει κάνει πάνω σε διάφορα θέματα που σχετίζονται με το αεροσκάφος, μιας και τα βιβλία του όχι μόνο αξίζουν να διαβαστούν και να μελετηθούν, αλλά αποτελούν και σπουδαία πηγή για κάποιον που θέλει να εμβαθύνει σε έννοιες σχετικές με το χώρο αυτό! Επίσης, θα ήθελα να τον ευχαριστήσω προσωπικά, μιας και το βιβλίο του: "Εφαρμοσμένη Αεροδυναμική" αποτέλεσε βασική και σπουδαία πηγή για εμένα για να ξεκινήσω και να φτιάξω το παραπάνω άρθρο ! Και πάλι ευχαριστώ !!! ~
Βιβλιογραφία: 1) "Εφαρμοσμένη Αεροδυναμική", Δρ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ Γ. ΓΕΩΡΓΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ , Δρ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Α. ΓΕΩΡΓΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ, Εκδόσεις: ΤΣΟΤΡΑΣ
2) www.paramotorclub.org
3) www.learntoflyblog.com
4) www.dauntless-soft.com
5) www.slideshare.net
6) www.slideshare.net
7) www.controlchat.com
8) www.aviation.stackexchange.com
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου